已知拋物線及點(diǎn)
,直線
的斜率為1且不過點(diǎn)P,與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
(1)
求直線在
軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明:AD、BC交于定點(diǎn)。
(1);(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,直線AD的方程為
,當(dāng)
時,
即直線AD與軸的交點(diǎn)為
,同理可得BC與
軸的交點(diǎn)也為
所以AD、BC交于定點(diǎn)
.
【解析】
試題分析:(1)
設(shè)直線的方程為
,由于直線
不過點(diǎn)P,因此
由 得
由 解得
所以直線在
軸上截距的取值范圍是
。
(2)
證明:設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
因為AB的斜率為1,所以
設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為,因為B,P,D共線,所以
得
直線AD的方程為
當(dāng)時,
即直線AD與軸的交點(diǎn)為
同理可得BC與軸的交點(diǎn)也為
所以AD、BC交于定點(diǎn)
.
考點(diǎn):直線與拋物線的綜合應(yīng)用;拋物線的簡單性質(zhì);斜率公式;直線方程的點(diǎn)斜式。
點(diǎn)評:直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用的有關(guān)問題,其特點(diǎn)是計算量特別大,且較為復(fù)雜。因此,我們在計算的時候一定要仔細(xì)、認(rèn)真,要做到會的得滿分,不會的盡量多得步驟分。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年廣東佛山質(zhì)檢理)已知拋物線及點(diǎn)
,直線
斜率為
且不過點(diǎn)
,與拋物線交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線在
軸上截距的取值范圍;
(Ⅱ)若、
分別與拋物線交于另一點(diǎn)
、
,證明:
、
交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線
.
(Ⅰ)求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)當(dāng)直線與拋物線
相切時,求直線
與拋物線
所圍成封閉區(qū)域的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線分別交拋物線
于B,C兩點(diǎn)(均不與A重合),若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,求直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線及點(diǎn)
,直線
斜率為1且不過點(diǎn)
,與拋物線交于點(diǎn)A,B,
(1) 求直線在
軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D,證明:AD,BC交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知拋物線及點(diǎn)
,直線
斜率為
且不過點(diǎn)
,與拋物線交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線在
軸上截距的取值范圍;
(Ⅱ)若、
分別與拋物線交于另一點(diǎn)
、
,證明:
、
交于定點(diǎn).
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