已知tan(α+β)=
2
54
，tan(β-π)=
1
4
，那么tan(α+
π
4
)的值是（　　）
A、
43
66
B、
3
22
C、
13
22
D、
3
18
分析：通過π+α=（α+β）-（β-π）的關(guān)系，利用正切兩角和公式求出tanα的值．通過兩角和公式把tan（α+
π
4
）展開，代入tanα的值，即可得到答案．
解答：解：∵tanα=tan（π+α）=tan[（α+β）-（β-π）]=
tan(α+β)-tan(β-π)
1+tan(α+β)tan(β-π)
=
2
54
-
1
4
1+
2
54
×
1
4
=-
23
109

∴tan（α+
π
4
）=
tanα+tan
π
4
1-tanαtan
π
4
=
-
23
109
+1
1+
23
109
=
43
66

故選A．
點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式和兩角和公式的應(yīng)用．做題的關(guān)鍵是找到所求角和已知角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案