已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C

的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（1, ）.     (1)求雙曲線的方程;

（2）設(shè)直線:與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn), 試問(wèn):

① 為何值時(shí)

② 是否存在實(shí)數(shù), 使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)(為常數(shù)), 若存在, 求出的值; 若不存在,

解: (1) 由題意設(shè)雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）

又的焦點(diǎn)是（，0），故雙曲線的與（*）

聯(lián)立，消去可得，.

∴ ，（不合題意舍去）

于是，∴ 雙曲線方程為

 (2) 由消去得（*），當(dāng)

 即（）時(shí)，與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B     

① 設(shè)A（，），B（，），因，故

即，由（*）知，，代入可得

 化簡(jiǎn)得∴ ，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)時(shí)，

② 若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則必須

 由（2）、（3）得………（4）

把代入（4）得                     

這與（1）的矛盾，故不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)（-2，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，并且離心率為
2
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（0，1），設(shè)P（x0，y0）是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求
MP
•
MQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，漸近線方程是3x±2y=0，左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(-
13
，0)，A、B為雙曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求
1
|
OA
|2
+
1
|
OB
|2
的值；
（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，滿(mǎn)足
OP
•
AB
=0，求證：點(diǎn)P在定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P（1，-2）是C上的點(diǎn)，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（M，N都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
，0)，
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點(diǎn)P，其中
op
=m
e1
+n
e2
（m，n∈R），則m，n滿(mǎn)足的一個(gè)等式是
4mn=1
4mn=1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案