Question

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

|x+1|，x≤0 x2-2x+1，x＞0

，且當(dāng)x＞0時(shí)，奇函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)x＞0時(shí)，利用g（x）=f（x）求解析式；當(dāng)x＜0時(shí)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)g（x）=-g（-x）再結(jié)合f（x）的解析式求出g（x）的解析式；當(dāng)x=0時(shí)奇函數(shù)滿足g（0）=0

解答： 解：設(shè)x＞0，則g（x）=f（x）=x²-2x+1，
設(shè)x＜0，則-x＞0，∴g（-x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）+1=x²+2x+1，
∵g（x）為奇函數(shù)，∴g（-x）=-g（x）
∴g（x）=-g（-x）=-（x²+2x+1）=-x²-2x-1，
即x＜0時(shí)，g（x）=-x²-2x-1，
當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=0
∴g（x）=

x2-2x+1，x＞0 0，x=0 -x2-2x-1，x＜0

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查分段函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、求函數(shù)的解析式等內(nèi)容，一方面注意應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，另一方面要注意考慮：分段函數(shù)在每一段表達(dá)式的條件．