Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+…+a₄₉=0，且公差d≠0，則有（　　）

• A、a₁+a₄₉＞0
• B、a₁+a₄₉＜0
• C、a₃+a₄₇=0
• D、a₅₀=0

Answer 1

分析：本題考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)，由a₁+a₂+…+a₄₉=0，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，易得a₁+a₄₉=0，又等差數(shù)列的性質(zhì)，m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，不難得到答案．

解答：解：∵在等差數(shù)列{a_n}中
S₄₉=a₁+a₂+…+a₄₉
=

(a1+a49)×49

2

=

(a3+a47)×49

2

=0
∴a₁+a₄₉=a₃+a₄₇=0
故選C

點(diǎn)評(píng)：由已知條件中a₁+a₂+…+a₄₉=0，我們不難想到利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，對(duì)式子的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)化，得a₁+a₄₉=0，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)行求解．故等差數(shù)列的性質(zhì)：m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，是解決本題的關(guān)鍵．