Question

【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表，又知的導函數的圖象如下圖所示：

		0	4	5
	1	2	2	1

則下列關于的命題：

①函數的極大值點為2；

②函數在上是減函數；

③如果當時， 的最大值是2，那么的最大值為4；

④當，函數有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

Answer 1

【答案】②

【解析】由導函數的圖象可知：當x∈(1,0),(2,4)時,f′(x)>0，

函數f(x)增區(qū)間為(1,0),(2,4)；

當x∈(0,2),(4,5)時,f′(x)<0，

函數f(x)減區(qū)間為(0,2),(4,5).

由此可知函數f(x)的極大值點為0，4，命題①錯誤；

∵函數在x=0,2處有意義,∴函數f(x)在[0,2]上是減函數，命題②正確；

當x∈[1,t]時,f(x)的最大值是2，那么t的最大值為5，命題③不正確；

2是函數的極小值點,若f(2)>1,則函數y=f(x)a不一定有4個零點，命題④不正確。

∴正確命題的序號是②。

故答案為：②。