熱電廠的冷卻塔的外形是雙曲線型,是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小直徑是24m,上口直徑是26m,下口直徑是50m,高是55m,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此雙曲線的方程(精確到1m).
分析:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用條件確定a,b.
解答:解:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)

則由題意知AA'=2a=24,所以a=12.
點B,C的橫坐標(biāo)分別為-25,-13.則設(shè)點B,C的坐標(biāo)為(-25,y1),(-13,y2),(y1<0,y2>0),
所以
625
144
-
y
2
1
b2
=1
169
144
-
y
2
2
b2
=1
,解得y1=-
481
12
b,y2=
5b
12

又因為塔高55米,則y2-y1=55,即
5b
12
+
481
12
b=55
,解答b≈25,
故所求的雙曲線的方程為
x2
144
-
y2
625
=1
點評:本題主要考查雙曲線方程的應(yīng)用,運(yùn)算量較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某熱電廠積極推進(jìn)節(jié)能減排工作,技術(shù)改造項目“循環(huán)冷卻水系統(tǒng)”采用雙曲線型冷卻塔(如右圖),以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復(fù)使用,從而實現(xiàn)熱電系統(tǒng)循環(huán)水的零排放.精英家教網(wǎng)
(1)冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,要求它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為20m,且雙曲線的離心率為
34
3
,試求冷卻塔的高應(yīng)當(dāng)設(shè)計為多少?
(2)該項目首次需投入資金4000萬元,每年節(jié)能后可增加收入600萬元.投入使用后第一年的維護(hù)費用為30萬元,以后逐年遞增20萬元.為使年平均節(jié)能減排收益達(dá)到最大值,多少年后報廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某熱電廠積極推進(jìn)節(jié)能減排工作,技術(shù)改造項目“循環(huán)冷卻水系統(tǒng)”采用雙曲線型冷卻塔(如右圖),以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復(fù)使用,從而實現(xiàn)熱電系統(tǒng)循環(huán)水的零排放.
(1)冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,要求它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為20m,且雙曲線的離心率為,試求冷卻塔的高應(yīng)當(dāng)設(shè)計為多少?
(2)該項目首次需投入資金4000萬元,每年節(jié)能后可增加收入600萬元.投入使用后第一年的維護(hù)費用為30萬元,以后逐年遞增20萬元.為使年平均節(jié)能減排收益達(dá)到最大值,多少年后報廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣東省中山市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某熱電廠積極推進(jìn)節(jié)能減排工作,技術(shù)改造項目“循環(huán)冷卻水系統(tǒng)”采用雙曲線型冷卻塔(如右圖),以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復(fù)使用,從而實現(xiàn)熱電系統(tǒng)循環(huán)水的零排放.
(1)冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,要求它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為20m,且雙曲線的離心率為,試求冷卻塔的高應(yīng)當(dāng)設(shè)計為多少?
(2)該項目首次需投入資金4000萬元,每年節(jié)能后可增加收入600萬元.投入使用后第一年的維護(hù)費用為30萬元,以后逐年遞增20萬元.為使年平均節(jié)能減排收益達(dá)到最大值,多少年后報廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合?

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