設f（x）是定義在（-∞，+∞）上可導函數(shù)且滿足xf'（x）+f（x）＞0對任意的正數(shù)a，b，若a＞b則下列不等式恒成立的是（　　）
A、
f(b)
b
＞
f(a)
a
B、
f(b)
b
＜
f(a)
a
C、
f(b)
a
＞
f(a)
b
D、
f(b)
a
＜
f(a)
b
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：構造g（x）=xf（x），利用其單調(diào)逐一判斷四個答案的正誤，即可得出結論．
解答： 解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴af（a）＞bf（b）．
兩邊同除ab得：
f(b)
a
＜
f(a)
b

故選：D．
點評：正確構造g（x）=xf（x）和熟練掌握利用導數(shù)研究和的單調(diào)性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

條件p：
a+b
2
≥
ab
，q：
a＞0
b＞0
，則p成立是q成立的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的定義域：y=（x-1） 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線x2-my2=1（m＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上任意一點，若
|
PF2
|2
|
PF1
|
的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A、（1，3]
B、（0，3]
C、（1，2]
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（3）當x＞0時，證明：ex＞f′（x）+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，將△AEF沿EF對折，使A′在平面BCEF上的射影O恰好為EC中點，得到圖②，若M為A′B的中點．
（1）FM∥平面A′CE；
（2）求證：平面EFM⊥平面A′CF；
（3）求三棱錐F-A′BC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=3+5cosθ
y=5sinθ
（θ是參數(shù)），P是曲線C與y軸正半軸的交點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點P與曲線C只有一個公共點的直線l的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
（1）若a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}的前n和為Sn，設bn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，若對任意的n∈Φ，不等式bn≤k恒成立，求實數(shù)k的最小值；
（3）若數(shù)列{an}中有兩項可以表示為某個整數(shù)c（c＞1）的不同次冪，求證：數(shù)列{an}中存在無窮多項構成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0．若關于x的方程x2+2（a+1）x+b2=0與x2+（b+1）x+a2=0都有實數(shù)根，則a+b的最大值是
 
．

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