已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)、B(3,5)兩點(diǎn),且圓心C在直線2x-y-2=0上.則⊙C的方程是
(x-3)2+(y-4)2=1
(x-3)2+(y-4)2=1
分析:根據(jù)圓的性質(zhì),算出AB的垂直平分線y=-x+2,與直線2x-y-2=0聯(lián)解得出C(3,4),求出圓的C的半徑r=1,從而可得⊙C的方程.
解答:解:∵⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)、B(3,5)兩點(diǎn),
∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線y=-x+2
又∵圓心C在直線2x-y-2=0上
∴聯(lián)解
y=-x+2
2x-y-2=0
,得C(3,4)
圓C的半徑r=|AC|=
(2-3)2+(4-4)2
=1
∴⊙C的方程是(x-3)2+(y-4)2=1
故答案為:(x-3)2+(y-4)2=1
點(diǎn)評(píng):本題給出經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在已知直線上,求圓的方程.著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)、B(3,5)兩點(diǎn),且圓心C在直線2x-y-2=0上.
(1)求⊙C的方程;
(2)若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(2)若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(2)若直線y=kx+3與⊙C總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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