9．邊長為x的正方形的周長C（x）=4x，面積S（x）=x2，則S′（x）=2x，因此可以得到有關正方形的如下結論：正方形面積函數(shù)的導數(shù)等于正方形周長函數(shù)的一半．那么對于棱長為x的正方體，請你寫出關于正方體類似于正方形的結論：正方體體積函數(shù)的導數(shù)等于正方體表面積函數(shù)的一半．

分析 正方形面積函數(shù)的導數(shù)等于正方形周長函數(shù)的一半，類比得到正方體的體積函數(shù)的導數(shù)等于正方體的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間．

解答 解：方法一：∵V正方體=x3，S正方體=6x2，
∴V′正方體=3x2，
∴正方體體積函數(shù)的導數(shù)等于正方體表面積函數(shù)的一半；
方法二：∵正方形面積函數(shù)的導數(shù)等于正方形周長函數(shù)的一半，
根據(jù)類比推理，由平面圖形到空間幾何體，故關于正方體類似于正方形的結論：
正方體體積函數(shù)的導數(shù)等于正方體表面積函數(shù)的一半；
故答案為：正方體體積函數(shù)的導數(shù)等于正方體表面積函數(shù)的一半

點評 本題考查類比推理，解答本題的關鍵是：（1）找出兩類事物：正方形與正方體之間的相似性或一致性；（2）用正方形的性質去推測正方體的性質，得出一個明確的命題（猜想）．

練習冊系列答案
相關習題

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19．下面四個命題正確的是（　�。�
A．第一象限角必是銳角B．銳角必是第一象限角
C．若cosα＜0，則α是第二或第三象限角D．小于90°的角是銳角

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20．已知函數(shù)f（x）=e-x+$\frac{nx}{mx+n}$．
（1）若m=0，n=1，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若m＞0，n＞0，f（x）在[0，+∞）上的最小值為1，求$\frac{m}{n}$的最大值．

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17．已知Anm=272，Cnm=136，則m+n=19．

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4．命題：“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是真命題（填真假）．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（kx）}{x}$在（0，e${\;}^{\frac{3}{2}}$）內的最大值為$\frac{1}{e}$．
（Ⅰ）求正實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若對任意的x1，x2∈（0，e${\;}^{\frac{3}{2}}$]，存在x0∈（x1，x2）使得f′（x0）=$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，證明：x0＜$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列能構成集合的是（　�。�
A．中央電視臺著名節(jié)目主持人B．我市跑得快的汽車
C．贛州市所有的中學生D．贛州的高樓

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18．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosBcosC+bcosAcosC=$\frac{c}{2}$．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，a+b=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點，O是AC與BD的交點，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（　�。�
A．0B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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