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對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=
3595
3595
．
分析：先根據對數的運算性質判斷[log21]、[log22]、[log24]…[log2512]的大小，最后加起來即可．
解答：解：∵log21=0，log22=1，log24=2，log2512=log229=9，
∴當2n-1≤x＜2n時，[log2x]=n-1，
即[log22]=[log23]=1，[log24]=[log25]=[log26]=[log27]=2，…
∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2512]
=0+1×（22-21）+2×（23-22）+3×（24-23）+4×（25-24）+5×（26-25）+6×（27-26）+7×（28-27）+8×（29-28）+9
=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9=3595
故答案為：3595．
點評：本題主要考查對數的運算性質及新定義的理解與應用．綜合性較強．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]的值為（　�。�
A、28B、32C、33D、34

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，這個函數[x]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，這個函數[x]叫做“取整函數”，那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=
857
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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log216]的值為
3
3
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，則[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log25]=
 
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