設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，g(x)＝ex．若存在、∈[0，4]，使得|f()－g()|＜1成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)

　　由得

　　所以

　　

　　令，得

　　由于x＝3是的極值點(diǎn)，故

　　即

　　當(dāng)時(shí)，

　　故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；

　　當(dāng)時(shí)，

　　故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

　　(2)當(dāng)時(shí)，

　　故在[0，3]上為增函數(shù)，在[3，4]上為減函數(shù)，

　　因此f(x)在[0，4]上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1227/0348/cb347a9115a88b9152eb44050871cd7b/C/Image1483.gif" width=254 height=24>

　　而在[0，4]上為增函數(shù)，所以值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1227/0348/cb347a9115a88b9152eb44050871cd7b/C/Image1485.gif" width=142 height=42>．

　　注意到

　　故由假設(shè)知

　　解得

　　故a的取值范圍是


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高二數(shù)學(xué)　人教社(新課標(biāo)B　2004年初審?fù)ㄟ^(guò)) 人教實(shí)驗(yàn)版 題型：044

設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，g(x)＝ex．若存在、∈[0，4]，使得|f()－g()|＜1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，g(x)＝(a2＋)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f(ξ1)－?g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省南昌市2008－2009學(xué)年度高三調(diào)研考試模擬訓(xùn)練理科數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，g(x)＝(a2＋)ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省許昌四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)x＝3是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，．若存在x1，x2∈[0，4]使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案