分別求點P(a,b,c)關于坐標平面、坐標軸、坐標原點的對稱點的坐標.

答案:
解析:

  解:如圖所示,點P(a,b,c)關于原點的對稱點為(x,y,z),則P的中點為(0,0,0),故點P(a,b,c)關于原點的對稱點為(-a,-b,-c).

  點P(a,b,c)關于xOy平面的對稱點為,則直線P垂直于xOy平面,直線上的點的坐標滿足x=a,y=b,且線段P的中點在xOy平面內(z=0),故點P(a,b,c)關于xOy平面的對稱點為(a,b,-c).類似地,點P(a,b,c)關于yOz平面的對稱點為(-a,b,c),關于zOx平面的對稱點為(a,-b,c).

  點P(a,b,c)關于y軸的對稱點為(如圖),線段P被y軸垂直平分,過點P作與y軸垂直的平面,與y軸相交于Q(0,b,0),PQ⊥y軸,P中點為Q,故點P(a,b,c)關于y軸的對稱點為(-a,b,-c).

  類似地,點P(a,b,c)關于x軸的對稱點為(a,-b,-c),點P(a,b,c)關于z軸的對稱點為(-a,-b,c).

  思路分析:要認真考慮各情況下的對稱點應具有的性質,進而得出對稱點與點P的關系.


提示:

記憶方法:“關于誰誰不變,其余的則相反”,如:關于x軸對稱的點,橫坐標不變,縱坐標、豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù);關于xOy坐標平面對稱的點,橫、縱坐標不變,豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).


練習冊系列答案
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在平面直角坐標系xoy中,已知O(0,0),A(1,3)B(2,5),
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=
OA
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,當t=-1,1,2時,分別求點P的坐標.

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