若為集合
且
的子集,且滿足兩個(gè)條件:
①;
②對(duì)任意的,至少存在一個(gè)
,使
或
.
則稱集合組具有性質(zhì)
.
如圖,作行
列數(shù)表,定義數(shù)表中的第
行第
列的數(shù)為
.
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| | … | |
… | … | … | … |
| | … | |
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)
,如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說明理由;
集合組1:;
集合組2:.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若集合組
具有性質(zhì)
,請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的
行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫出集合
;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),集合組
是具有性質(zhì)
且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的個(gè)數(shù))
Ⅰ)解:集合組1具有性質(zhì). ………………1分
所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為:
……………3分
集合組2不具有性質(zhì). ………………4分
因?yàn)榇嬖?sub>,
有,
與對(duì)任意的,都至少存在一個(gè)
,有
或
矛盾,所以集合組
不具有性質(zhì)
. ………………5分
(Ⅱ)
……………7分
. ………………8分
(注:表格中的7行可以交換得到不同的表格,它們所對(duì)應(yīng)的集合組也不同)
(Ⅲ)設(shè)所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為數(shù)表
,
因?yàn)榧辖M為具有性質(zhì)
的集合組,
所以集合組滿足條件①和②,
由條件①:,
可得對(duì)任意,都存在
有
,
所以,即第
行不全為0,
所以由條件①可知數(shù)表中任意一行不全為0. ………………9分
由條件②知,對(duì)任意的,都至少存在一個(gè)
,使
或
,所以
一定是一個(gè)1一個(gè)0,即第
行與第
行的第
列的兩個(gè)數(shù)一定不同.
所以由條件②可得數(shù)表中任意兩行不完全相同. ………………10分
因?yàn)橛?sub>所構(gòu)成的
元有序數(shù)組共有
個(gè),去掉全是
的
元有序數(shù)組,共有
個(gè),又因數(shù)表
中任意兩行都不完全相同,所以
,
所以.
又時(shí),由
所構(gòu)成的
元有序數(shù)組共有
個(gè),去掉全是
的數(shù)組,共
個(gè),選擇其中的
個(gè)數(shù)組構(gòu)造
行
列數(shù)表,則數(shù)表對(duì)應(yīng)的集合組滿足條件①②,即具有性質(zhì)
.
所以. ………………12分
因?yàn)?sub>等于表格中數(shù)字1的個(gè)數(shù),
所以,要使取得最小值,只需使表中1的個(gè)數(shù)盡可能少,
而時(shí),在數(shù)表
中,
的個(gè)數(shù)為
的行最多
行;
的個(gè)數(shù)為
的行最多
行;
的個(gè)數(shù)為
的行最多
行;
的個(gè)數(shù)為
的行最多
行;
因?yàn)樯鲜龉灿?sub>行,所以還有
行各有
個(gè)
,
所以此時(shí)表格中最少有個(gè)
.
所以的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三二�?荚�?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分13分)
若為集合
且
的子集,且滿足兩個(gè)條件:
①;
②對(duì)任意的,至少存在一個(gè)
,使
或
.
則稱集合組具有性質(zhì)
.
如圖,作行
列數(shù)表,定義數(shù)表中的第
行第
列的數(shù)為
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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)
,如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說明理由;
集合組1:;
集合組2:.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若集合組
具有性質(zhì)
,請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的
行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫出集合
;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),集合組
是具有性質(zhì)
且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的個(gè)數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若為集合
且
的子集,且滿足兩個(gè)條件:
①;
②對(duì)任意的,至少存在一個(gè)
,使
或
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則稱集合組具有性質(zhì)
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如圖,作行
列數(shù)表,定義數(shù)表中的第
行第
列的數(shù)為
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)
,如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說明理由;
集合組1:;
集合組2:.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若集合組
具有性質(zhì)
,請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的
行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫出集合
;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),集合組
是具有性質(zhì)
且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的個(gè)數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
若為集合
且
的子集,且滿足兩個(gè)條件:
①;
②對(duì)任意的,至少存在一個(gè)
,使
或
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則稱集合組具有性質(zhì)
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如圖,作行
列數(shù)表,定義數(shù)表中的第
行第
列的數(shù)為
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)
,如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說明理由;
集合組1:;
集合組2:.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若集合組
具有性質(zhì)
,請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的
行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫出集合
;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),集合組
是具有性質(zhì)
且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的個(gè)數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆北京市西城區(qū)高三二�?荚�?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分13分)
若為集合
且
的子集,且滿足兩個(gè)條件:
①;
②對(duì)任意的,至少存在一個(gè)
,使
或
.
則稱集合組具有性質(zhì)
.
如圖,作行
列數(shù)表,定義數(shù)表中的第
行第
列的數(shù)為
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