Question

關于正四棱錐P-ABCD，給出下列命題：①異面直線PA，BD所成的角為直角；②側面為銳角三角形；③側面與底面所成的二面角大于側棱與底面所成的角；④相鄰兩側面所成的二面角為鈍角，其中正確的命題序號是________．

Answer 1

①②③④
分析：作出圖來，①由BD⊥平面PAC得到BD⊥PA，所以正確．
②可由等腰三角形定義分析，三角形底角不會為鈍角，若頂角為鈍角，則構不成正四棱錐．
③如圖根據底面邊長與底面對對角線的關系分析．
④如圖可判斷出判斷BO=OD＞OF，即可判斷出結論．
解答：解：如圖所示：①∵BD⊥平面PAC∴BD⊥PA，所以正確．
②側面三角形底角不會為鈍角，若頂角為鈍角，則構不成正四棱錐，所以是銳角三角形，正確．
③如圖所示∵OB＞OE∴側面與底面所成的二面角大于側棱與底面所成的角，正確；
④如圖：因為BO=OD=OA，在直角三角形AOP中，可得OA＞OF，所以BO=OD＞OF，
所以∠BFO=∠DFO＞45°
所以cos∠BFD＜0則相鄰兩側面所成的二面角為鈍角，正確．
故答案為：①②③④．
點評：本題主要考查棱錐的結構特征，主要涉及了棱錐基本量之間的關系．屬中檔題．