Question

如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，其中與的夾角為60°，與、與的夾角都為30°，且||=||=1，||=2，若=λ+μ，則λ+μ的值為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：過(guò)C分別作CN∥OM，交射線OB于N，作CM∥ON，交射線OA于M，先將寫(xiě)成+，再利用向量共線定理求出λ，μ．得出結(jié)果．
解答：解：過(guò)C分別作CN∥OM，交射線OB于N，作CM∥ON，交射線OA于M，
則=+=λ+μ．
∴=λ
=μ．
由已知，||=||=1，
平行四邊形OMCN中，∠MOC=∠NOC=∠NCO=30°，
∴△NOC為等腰三角形．
∴ON=NC=OM①
∴平行四邊形OMCN為菱形．
連接MN交OC于H，則OC⊥MN，且H為OC中點(diǎn)．
在RT△OHM中，cos∠HOM==
即cos30°==，解得OM=2，
由①，ON=OM=2．
∴λ==2，同理求得μ=2，λ+μ=4
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量基本定理，向量共線定理的應(yīng)用．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算、解三角形的能力．