Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＜0）滿足f（1-x）=f（1+x），則f（3^x）與f（4^x）的大小關(guān)系是（　�。�

A、f（3^x）≤f（4^x）

B、f（3^x）＜f（4^x）

C、f（3^x）≥f（4^x）

D、f（3^x）＞f（4^x）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，進而得到f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．

解答：解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），
所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
又因為a＜0，
所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減；在（-∞，1）上單調(diào)遞增；
當(dāng)x＞0，所以1＜3^x＜4^x
所以f（3^x）＞f（4^x）；
當(dāng)x=0，所以1=3^x=4^x
所以f（3^x）=f（4^x）；
當(dāng)x＜0，所以1＞3^x＞4^x
所以f（3^x）＞f（4^x）；
總之f（3^x）≥f（4^x）；
故選C．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．