已知函數(shù)f（x）=
4-x
+log2（3x-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（3）的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可；
（2）把x=3直接代入函數(shù)的表達(dá)式即可求出f（3）．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=
4-x
+log2（3x-1），
∴
4-x≥0
3x-1＞0
；
解得
1
3
＜x≤4，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?span id="oqkgch4" class="MathJye">
1
3
，4]．
（2）f（3）=
4-3
+log2(3×3-1)=1+log28=1+3=4，
∴f（3）=4
點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)定義域的問題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）1.10+64 
1
3
-（
1
2
）-2          
（2）log39+lg2+lg5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-y+8=0的傾斜角的度數(shù)是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=23-x的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，當(dāng)0≤x≤π時，f（x）=0，則f（
11π
3
）=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、0
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC的BC邊的高上的任意一點(diǎn)，且OP⊥平面ABC，求證PA⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個焦點(diǎn)在圓x2+y2-4x-5=0上，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
4
3
x
B、y=±
3
4
x
C、y=±
2
2
3
x
D、y=±
3
2
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖及尺寸大小如圖所示，若側(cè)視圖為正三角形，則它的體積是（　�。�
A、24
3
B、8
3
C、32
3
D、16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|3x+
1
a
|+3|x-a|．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）≥8的解集；
（Ⅱ）對任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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