函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0]上為減函數(shù)，試比較f()與f(2a2－a＋1)的大�。�

答案：
解析：

　　解：∵2a2－a＋1＝2(a)2＋≥，

　　∴－(2a2－a＋1)≤＜0．

　　而函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上為減函數(shù)，

　　∴f[－(2a2－a＋1)]≥f()．

　　又∵y＝f(x)是偶函數(shù)，

　　∴f[－(2a2－a＋1)]＝f(2a2－a＋1)．

　　∴f(2a2－a＋1)≥f()．


提示：

用函數(shù)的單調性比較大小，但需注意在函數(shù)的同一單調區(qū)間上進行．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且當x＞0時f(x)＜0恒成立．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結論；

(2)證明f(x)為減函數(shù)；若函數(shù)f(x)在[－3，3)上總有f(x)≤6成立，試確定f(1)應滿足的條件；

(3)解關于x的不等式f(ax2)－f(x)＞f(a2x)－f(a)，(n是一個給定的自然數(shù)，a＜0．)

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省海安縣南莫中學2010－2011學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 題型：044

設t∈R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)f(x)＝mx＋t·nx．

(1)若m，n滿足mn＝1，請判斷函數(shù)y＝f(x)是否具有奇偶性．如果具有，求出相應的t的值；如果不具有，請說明理由；

(2)若m＝2，n＝，且t≠0，請判斷函數(shù)y＝f(x)的圖象是否具有對稱性．如果具有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修一數(shù)學北師版 北師版 題型：044

已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內的任意x、y，f(x)都滿足f(xy)＝y(tǒng)f(x)＋xf(y)．

(1)求f(1)、f(－1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省澧縣一中、岳陽縣一中2012屆高三11月聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：044

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足關系式f(xy)＝f(x)＋f(y)且f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明你的結論；

(2)解不等式f(x)＋f(x－)≤0

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市高三第5次月考數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知定義域是全體實數(shù)的函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2π)＝f(x)，且函數(shù)g(x)＝，函數(shù)h(x)＝.現(xiàn)定義函數(shù)p(x)，q(x)為：p(x)＝，

q(x)＝，其中k∈Z，那么下列關于p(x)，q(x)敘述正確的是(　　)

A.都是奇函數(shù)且周期為π                   B.都是偶函數(shù)且周期為π

C.均無奇偶性但都有周期性                 D.均無周期性但都有奇偶性

 

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