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已知一動圓P（圓心為P）經過定點，并且與定圓：（圓心為C）相切.

（1）求動圓圓心P的軌跡方程；

（2）若斜率為k的直線經過圓的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點.是否存在常數k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）動圓圓心P的軌跡方程為.

（2）存在常數，使得.

【解析】（1）設P（x，y），動圓半徑為r，則|PQ|=r．因為點Q在圓C的內部，所以動圓P與定圓C內切，所以|PC|=4-r．所以|PC|+|PQ|=4＞|CQ|=，由此能夠求出動圓圓心P的軌跡方程．

（2）假設存在常數k，使得，即

 ，所以M為ＡＢ的中點.圓方程可化為，所以由與方程聯(lián)立，消y后得到關于x的一元二次方程.因為點M（1,1）在橢圓的內部，所以恒有,,由此能夠推導出存在常數，使得.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）已知一動圓P（圓心為P）經過定點Q（
2
，0），并且與定圓C：(x+
2
)2+y2=16（圓心為C）相切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線l經過圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點．是否存在常數k，使得
CA
+
CB
=2
CM
？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：越秀區(qū)模擬 題型：解答題

已知一動圓P（圓心為P）經過定點Q（
2
，0），并且與定圓C：(x+
2
)2+y2=16（圓心為C）相切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線l經過圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點．是否存在常數k，使得
CA
+
CB
=2
CM
？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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已知一動圓P（圓心為P）經過定點Q（，0），并且與定圓C：（圓心為C）相切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線l經過圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點．是否存在常數k，使得？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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