已知f（x）=
-x2+4x
2x+3
，x≥0
，x＜0
，則函數(shù)y=x•f（x）-1的零點個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由y=x•f（x）-1=0（x≠0），變形為f（x）=
1
x
．分別畫出函數(shù)y=f（x），y=
1
x
的圖象，由圖象可以看出：函數(shù)y=f（x），y=
1
x
的圖象交點的個數(shù)，即可得到函數(shù)y=x•f（x）-1的零點個數(shù)．
解答： 解：由y=x•f（x）-1=0（x≠0），∴f（x）=
1
x
．
分別畫出函數(shù)y=f（x），y=
1
x
的圖象，
由圖象可以看出：函數(shù)y=f（x），y=
1
x
的圖象有且僅有3個交點，
因此函數(shù)y=x•f（x）-1的零點個數(shù)為3．
故選：B．
點評：本題考查了通過畫出圖象得出交點個數(shù)得到函數(shù)零點的個數(shù)的方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在直線x+y=0上，且通過點（2，0），（0，-4）的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+2x+a+3，滿足f（1+x）=f（1-x），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
1
x
+x2）3的展開式中的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)軸上不同的兩點A、B分別與實數(shù)x1、x2對應(yīng)，則線段AB的中點M與實數(shù)
x1+x2
2
對應(yīng)．由此結(jié)論類比到平面：若平面上不共線的三點A、B、C分別與實數(shù)對（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）對應(yīng)，則△ABC的重心G與
 
對應(yīng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，a1=4，an+1=f（an），n=1，2…，其中f（x）如表所示
x 1 2 3 4 5
f（x） 5 4 3 1 2
則a2014等于（　�。�
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中，值為
3
2
的是（　�。�
A、sin215°+cos215°
B、2sin15°cos15°
C、cos215°-sin215°
D、2sin215°-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息．每個位置所用數(shù)字只有0和1，設(shè)與信息0110有X個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同，則X的均值為（　　）
A、1B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

掌握數(shù)學(xué)，一個美好的祝愿：張開你的右手，你將看到你的掌紋，有人稱它是命運的密語，其實是我們所熟悉函數(shù)的圖象，每天都握在我們的掌心．某人的掌紋如圖所示，在所給的直角坐標(biāo)系中，它們只可能是下列給出的5個函數(shù)中的（　�。�
①y=（
3
2
）x  
②y=（
2
3
）x   
③y=
x
-
1
2
  
④y=ln（x+
1
2
）   
⑤y=ln（x-
1
2
）
A、②③⑤B、①③④
C、①③⑤D、②③④

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