△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．

4
分析：由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，能推導出BC⊥平面PAB．由此能求出四面體P-ABC中有多少個直角三角形．
解答：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
∴四面體P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4個．
故答案為：4．
點評：本題考查直線與平面垂直的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的靈活運用．
練習冊系列答案
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已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑等于
 
．

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已知三棱錐S-ABC中，△ABC與△ABS是兩個共斜邊的等腰直角三角形，AB=2a，O為AB上一點，SO⊥平面ABC，點D是BS的中點．求直線AS與直線CD夾角的余弦值．精英家教網(wǎng)

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在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，
3
2
sinC+
1
2
cosC=1．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
3
，M、N分別為AB、SB的中點．
（1）求二面角N-CM-B的余弦值；
（2）求點B到平面CMN的距離．

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（2012•廣州一模）在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（　�。�

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