已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．

 

 

 

 

【答案】

 

（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、裂項求和等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識）

（1）解：因為數(shù)列是等差數(shù)列，

所以，．……………………………………………………1分

依題意，有即………………………………………3分

解得，．……………………………………………………………………………………5分

所以數(shù)列的通項公式為（）．…………………………………………………6分

（2）證明：由（1）可得．……………………………………………………………………7分

所以．…………………………………………………8分

所以

      ……………9分

     

      ．………………………………………………………………………10分

因為，所以．………………………………………………11分

因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．………………………………12分

所以．………………………………………………………………………………………13分

    所以．…………………………………………………………………………………………14分

 

 

練習(xí)冊系列答案
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9、已知等差數(shù)列的公差為1，若前4項之和為1，則前8項之和為（　�。�

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(08年莆田四中一模文)（12分）

已知等差數(shù)列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數(shù)列}的前n項和為Tn，

且

   （I）求數(shù)列}、}的通項公式；

   （II）記

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷B 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且滿足，
（1）試用表示不等式組，并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求的最大值，并指出此時數(shù)列的公差的值.
[

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的公差, 若, , 則該數(shù)列的前n項和的最大值為  (        )                                                              

A. 50             B. 45         C. 40              D. 35

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三9月月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

  已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是___________

 

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