Question

20．下列說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²=1，則x=1”是真命題
• B． 命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x²-5x+6≠0”
• C． 命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
• D． 命題“若x=2，則x²-5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x²-5x+6≠0”

Answer 1

分析 由x²=1時，x=1或x=-1，判斷命題A錯誤；
寫出命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆命題判斷B錯誤；
寫出命題的逆否命題并判斷它的真假性即可得C正確；
寫出命題的否命題即可判斷D錯誤．

解答 解：對于A，當x²=1時，x=1或x=-1，
∴命題“若x²=1，則x=1”是假命題，A錯誤．
對于B，“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆命題是
“若x=2，則x²-5x+6=0”，∴B錯誤；
對于C，命題“x，y∈R，若x=2且y=1，則x+y=3”是真命題，
∴“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題，C正確；
對于D，“若x=2，則x²-5x+6=0”的否命題是
“若x≠2，則x²-5x+6≠0”，∴D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．