22.已知橢圓C：短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意

∴b=1, ∴所求橢圓方程為

（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).

（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|=.（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.

由已知把y=kx+m代入橢圓方程，整理得

（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0, ∴x1+x2=

∴|AB| 2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)[]

當(dāng)且僅當(dāng)9k2=,即k=±時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)k=0時(shí)，|AB|=，

綜上反述|AB| max=2.

∴當(dāng)|AB|最大時(shí)，△AOB面積取最大值

S=

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的短軸長為6，離心率為
45
，則橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為
1或9
1或9
．

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已知橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)為(0,1)，離心率為．

⑴求該橢圓的方程；

⑵設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的短軸長為6，離心率為，則橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為(　　)

(A)9　　　(B)1　 　(C)1或9　 　 (D)以上都不對(duì)

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已知橢圓C的短軸長為6，離心率為，則橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為    ．

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