已知x1，x2，…，x2010是正數(shù)，且x1x2…x2010=1，則（1+x1）（1+x2）…（1+x2010）的最小值是
22010
22010
．
分析：利用基本不等式可知1+x1≥2
x1
，1+x2≥
x2
…1+x2010≥2
x2010
，代入到（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2010），根據(jù)x1•x2•x3…x2010=1求得答案．
解答：解：∵x1，x2，x3，…，x2010，
∴（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2010）≥2
x1
•2
x2
+…+2
x2010
=22010．
故答案為：22010
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生對基本不等式的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④若f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f （x+2）也為奇函數(shù)，則f （x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x-3）•sinπx=1，x＞0}，則x1+x2+x3+x4的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2，x3，…，xn∈（0，+∞）．
若x1+x2=1，則y=
x1+1
+
x2+1
的最大值為
6
；
若x1+x2+x3=1，則y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
的最大值為
12
；

若x1+x2+x3+x4=1，則y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
+
x4+1
的最大值為
20
；
…
若x1+x2+x3+…+xn=1，則y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
+…+
xn+1
的最大值為
n(n+1)
n(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1、x2、x3的方差S2=3，則2x1、2x2、2x3方差為（　�。�
A、12B、9C、3D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2，x3為正實數(shù)，若x1+x2+x3=1，求證：
x
2
2
x1
+
x
2
3
x2
+
x
2
1
x3
≥1．

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