Question

14．某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛．下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量．

羊毛顏色	每匹需要/kg		供應量/kg
	布料A	布料B
紅	3	3	1050
綠	4	2	1200
黃	2	6	1800

已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤分別為60元、40元．分別用x、y表示每月生產(chǎn)布料A、B的匹數(shù)．
（Ⅰ）用x、y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（Ⅱ）如何安排生產(chǎn)才能使得利潤最大？并求出最大的利潤．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)條件建立不等式關系，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域進行作圖即可．
（Ⅱ）求出目標函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進行求解．

解答 解：（Ⅰ）設每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤為Z元，
則$\left\{\begin{array}{l}{3x+3y≤1050}\\{4x+2y≤1200}\\{2x+6y≤1800}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，對應的可行域如圖：
（Ⅱ）設最大利潤為z，則目標函數(shù)為 z=60x+40y，
則y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{40}$，平移直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{40}$，當直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{40}$經(jīng)過可行域上M時，截距最大，即z最大． 
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+3y=1050}\\{4x+2y=1200}\end{array}\right.$，
得M的坐標為x=250，y=100               
所以z_max=60x+40y=19000．
答：該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250、100匹時，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤是19000 元．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，建立約束條件，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關鍵．