等差數(shù)列{an}中,前(2k+1)項(k∈N*)之和為77,其中偶數(shù)項之和為33,且a1-a2k+1=18,求數(shù)列{an}的通項公式.
分析:根據(jù)題意判斷出數(shù)列的偶數(shù)項的項數(shù),再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式列出方程組,求出首項、公差和k的值,再代入等差數(shù)列的通項公式化簡.
解答:解:由題意知,前(2k+1)項中偶數(shù)項共有k項,
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得
(2k+1)a1+k(2k+1)d=77
ka2+
k(k-1)
2
•2d=33      
,
(2k+1)(a1+kd)=77      ①    
k[a2+(k-1)d]=33         ②      

∵a1+kd=a2+(k-1)d,∴
2k+1
k
=
77
33
,解得k=3.
∵a1-a2k+1=-2kd,∴-2kd=18,∴d=-3.
將k=3,d=-3代入①得,a1=20.
故an=a1+(n-1)d=-3n+23.
點評:本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式的綜合應(yīng)用,考查了計算能力和方程思想.
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3
2
,S3=
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2
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