Question

13．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x元	4	5	6	7	8	9
銷(xiāo)量y元	90	84	83	80	75	68

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為$\hat y=-4x+a$，若從這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線下方的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 計(jì)算樣本中心，代入回歸方程解出a，得到回歸方程，再計(jì)算當(dāng)x=4，5，6，…9時(shí)的預(yù)測(cè)值，找出真實(shí)值比預(yù)測(cè)值小的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算概率．

解答 解：$\overline{x}=\frac{4+5+6+7+8+9}{6}$=$\frac{13}{2}$，$\overline{y}=\frac{90+84+83+80+75+68}{6}$=80，
∴a=$80-（-4）×\frac{13}{2}$=106，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=-4x+106．
計(jì)算預(yù)測(cè)銷(xiāo)量如下：

單價(jià)x元	4	5	6	7	8	9
銷(xiāo)售量y	90	84	83	80	75	68
預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量$\stackrel{∧}{y}$	90	86	82	78	74	70

∴銷(xiāo)售量比預(yù)測(cè)銷(xiāo)量少的點(diǎn)有2個(gè)，
∴從這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線下方的概率P=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，古典概型的概率計(jì)算，屬于中檔題．