如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）.

解析試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，由于D、E分別為AB、AC中點，所以利用三角形的中位線得出∥，再利用線面平行的判定直接得到結論；第二問，由，而∥得，而D為AB中點，PA=PB，得，所以利用線面垂直的判定得平面，再利用線面垂直的性質得；第三問，由于，利用面面垂直的性質得平面，所以PD是三棱錐的高，而，所以.
（1）因為，分別為，中點，
所以∥，
又平面，平面，
所以∥平面.                          4分
（2）連結，

因為∥，又°，
所以.
又，為中點，
所以.
所以平面，
所以.        9分 
（3）因為平面平面，   有，
所以平面，
所以.      14分 
考點：線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積.

練習冊系列答案
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如圖是多面體和它的三視圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，，，
且是的中點，.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此多面體的體積.

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如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

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（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．

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如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是        。

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