（1）求證：函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（-1，+∞）上是單調減函數(shù)；
（2）寫出函數(shù)數(shù)學公式的單調區(qū)間；
（3）討論函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（-2，+∞）上的單調性．

（1）證明：任取x1＞x2＞-1，則f（x1）-f（x2）=-
==
∵x1＞x2＞-1，∴x1+1＞0，x2+1＞0；x2-x1＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)在區(qū)間（-1，+∞）上是單調減函數(shù)．
解：（2）=1-，
∴函數(shù)的定義域是（-∞，-3）∪（-3，+∞），
則函數(shù)的單調增區(qū)間（-∞，-3），（-3，+∞）．
（3）=1+，
當a＞2時，此函數(shù)在區(qū)間（-2，+∞）上單調遞減，
當a=2時，無單調性；當a＜2時，此函數(shù)在區(qū)間（-2，+∞）上單調遞增．
分析：（1）任取x1＞x2＞-1，再對兩個函數(shù)值作差，通分后進行整理化簡，再根據(jù)兩個自變量的關系判斷符號，然后再定號和下結論；
（2）用分離常數(shù)法對解析式進行變形，求出函數(shù)的定義域后，再求出函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）用分離常數(shù)法對解析式進行變形，分a＞2、a=2和a＜2三種情況，判斷在區(qū)間上的單調性．
點評：本題的考點是函數(shù)單調性判斷及證明，考查了用定義法證明單調性的步驟：取值-作差-變形-判斷符號-下結論，判斷分式函數(shù)的單調性時常用分離常數(shù)法對解析式變形，求出定義域后再判斷函數(shù)的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2aex+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a為常數(shù)，e=2.718…，函數(shù)y=f（x）的圖象與坐標軸交點處的切線為l1，函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=1交點處的切線為l2，且l1∥l2．
（Ⅰ）若對任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞
x
f(x)-
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域內的任意實數(shù)x．我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數(shù)a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個似周期函數(shù)y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數(shù)在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）定義函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1，x＞-2，n∈N
（1）求f3（x）的極值點；
（1）求證：fn（x）≥nx；
（2）是否存在區(qū)間[a，0]（a＜0），使函數(shù)h（x）=f3（x）-f2（x）在區(qū)間[a，0]上的值域為[k-a，0]？若存在，求出最小的k值及相應的區(qū)間[a，0]，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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