設(shè)命題p：f（x）=
2
x-m
在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q：不等式m2+5m-3≥
a2+8
對任意的實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．若?p且q為真．試求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：先求出命題p，q下的m的取值范圍，根據(jù)￢p且q為真知：p假q真，這樣即可求得m的取值范圍．
解答： 解：命題p：f′（x）=-
2
(x-m)2
＜0，∴函數(shù)f（x）在（m，+∞）上是減函數(shù)，又f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴m≤1；
命題q：對任意的實數(shù)a∈[-1，1]有
a2+8
≤3；
∴m2+5m-3≥3，解得m≥1或m≤-6
若￢p且q為真，則p假q真；
∴
m＞1
m≤-6，或m≥1
，∴m＞1；
∴實數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．
點評：考查函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，￢p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
7
3
，an+1=3an-4n+2（n∈N*）
（1）求a2，a3的值；
（2）證明數(shù)列{an-2n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足
1+2bn
bn
=
an
n
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
1
4
x+
3a2
4x
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=1，設(shè)g（x）=-x2+2bx-4，且滿足對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥f（x2） 恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；   
（Ⅱ）令bn=an+2n，求{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x-x2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：三條拋物線y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b（a，b，c是不為0，且互不相等的不實數(shù)），證明此三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x+1（x∈R），探究f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosβ=-
2
3
，cosα+sinβ=
1
3
，則sin（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條直線不在平面內(nèi)，那么這條直線與這個平面的位置關(guān)系是
 
．

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