【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時， ，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，對字母a分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為分別求的最小值，及的最大值，利用導(dǎo)數(shù)，求其最大值即可.

試題解析：（1）．

若，則，在單調(diào)遞增．若，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ．于是在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）方法1：當(dāng)時， ，即

因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以．

設(shè)， ，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減．故 ，所以．綜上， 的取值范圍為．

（2）方法2：設(shè)，則當(dāng)時， ．

由，得．

，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，所以．

若，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，故．因為，所以．

若，由， ，知在存在唯一零點，設(shè)為，則．

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；故在有最小值，而．由得．

由（1）得在單調(diào)遞減，所以．

綜上， 的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=4an﹣p，其中p是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）當(dāng)p=3時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）對任意的， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，平面平面，且， ， ， ， ， 為的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點．

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞.

(1)判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

(3)請將(2)中結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）求的單調(diào)區(qū)間．

（）證明：當(dāng)時，方程在區(qū)間上只有一個零點．

（）設(shè)，其中若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項測評，按得分評為兩類（評定標(biāo)準(zhǔn)見表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其中等級為的學(xué)生中有40%是男生，等級為的學(xué)生中有一半是女生．等級為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生，等級為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類別

得分（）

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬人，試估計在該項測評中被評為類學(xué)生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類女生占女生總數(shù)的比例為， 類男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

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