已知函數(shù)f(x)=3x，其反函數(shù)為f-1(x)，且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定義域為［0，1］.

（1）求g(x)的解析式；

（2）判斷g(x)的單調(diào)性；

（3）求g(x)的值域.

解：（1）∵f(x)=3x,

∴f-1(x)=log3x.

又∵f-1(18)=a+2,

即log318=2+log32=a+2,

∴a=log32.

則g(x)=-4x=2x-4x.

（2）∵g(x)=2x-4x=2x-(2x)2=-(2x-)2+,

又x∈［0,1］，即1≤2x≤2，

∴令u=2x,g(x)=φ(u)=-(u-)2+.

當0≤x≤1時，1≤u≤2，φ(u)為減函數(shù)，

而u=2x為增函數(shù)，

因此，g(x)在［0，1］上為減函數(shù).

（3）∵g(x)=-(2x-)2+,x∈［0,1］為減函數(shù)，

∴當x=0時，g(x)max=0；

當x=1時,g(x)min=-2.

故g(x)的值域為［-2，0］.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案