Question

一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開(kāi)房門(mén)，他隨意的進(jìn)行試開(kāi)，若試開(kāi)過(guò)的鑰匙放在一邊，試開(kāi)次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P（X=k）=（　�。�

• A、

  k

  n

• B、

  1

  n

• C、

  k-1

  n

• D、

  k!

  n!

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：記A_n為第n次開(kāi)門(mén)成功，B_n為第n次開(kāi)門(mén)失敗，由此求出P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=…=P（X=n）=

1

n

．由此能求出結(jié)果．

解答： 解：記A_n為第n次開(kāi)門(mén)成功，B_n為第n次開(kāi)門(mén)失敗
則P（X=1）=P（A₁）=

1

n

，
P（X=2）=P（B₁A₂）=

n-1

n

•

1

n-1

=

1

n

，
P（X=3）=P（B₁B₂A₃）=

n-1

n

•

n-2

n-1

•

1

n-2

=

1

n

，
…
P（X=n）=P（B₁B₂…B_n-1A_n）=

n-1

n

×

n-2

n-1

×…×

1

2

×

1

1

=

1

n

，
∴P（X=k）=

1

n

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．