設(shè)且，證明：

．

 

【答案】

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)加以證明與自然數(shù)相關(guān)的命題。

【解析】

試題分析：證明：（1）當(dāng)時(shí)，有，命題成立．       2分

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，

即

成立，               4分

那么，當(dāng)時(shí)，有

．

+

 ．

所以當(dāng)時(shí)，命題也成立．                         8分

根據(jù)（1）和（2），可知結(jié)論對(duì)任意的且都成立．       10分

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，證明命題，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）已知遞增數(shù)列滿足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為， ，。當(dāng)時(shí)，試比較A與B的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足，且．令．

（1）求 g(x)的表達(dá)式；        

（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）設(shè)，，證明:對(duì)，恒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建師大附中高二第二學(xué)期模塊考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題


（本小題15分）
設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，并且滿足，（n∈N*）.
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅲ）設(shè)，，且，證明：≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)（）．

 

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