Question

已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），則其直角頂點C的軌跡方程是

1. A.
   x²+y²+2x-3=0（y≠0）
2. B.
   x²+y²-2x+3=0（y≠0）
3. C.
   x²+y²-2x-3=0（y≠0）
4. D.
   x²+y²+2x+3=0（y≠0）

Answer 1

C
分析：先設點C的坐標，由：∠C=90°轉化為兩直線垂直，再由斜率之積為-1求解．
解答：設點C（x，y），
根據題意：∠C=90°，
也就是AC⊥BC，
那么直線AC的斜率k₁=，
直線BC的斜率k₂=，
k_1•k₂=-1，
•=-1，
y²=-（x+1）（x-3），
y²=-x²+2x+3，
x²+y²-2x-3=0（y≠0），
故選C．
點評：本題主要考查兩直線的位置關系在求軌跡中的應用，同時培養(yǎng)學生幾何問題用代數法解決的能力．