若a≥0,b≥0且a+b=2,則下列不等式一定成立的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    a2+b2≤2
  4. D.
    a2+b2≥2
D
分析:通過(guò)舉反例判斷出選項(xiàng)A,B,C錯(cuò),因?yàn)閍+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2(a2+b2),所以a2+b2≥2,判斷出D對(duì).
解答:對(duì)于A,例如a=b=1,滿足a≥0,b≥0且a+b=2,但不滿足,所以A不對(duì);
對(duì)于B,例如a=2,b=0,滿足a≥0,b≥0且a+b=2,但不滿足,所以B不對(duì);
對(duì)于C,例如a=2,b=0,滿足a≥0,b≥0且a+b=2,但不滿足a2+b2≤2,所以C不對(duì);
對(duì)于D,因?yàn)閍+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2(a2+b2),所以a2+b2≥2,所以D對(duì).
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查基本不等式的求解問(wèn)題,對(duì)于此類(lèi)判斷命題真假的題目,包含知識(shí)點(diǎn)較多需要一個(gè)一個(gè)分析,容易出錯(cuò),屬于中檔題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(m>-2)的圖象在x=2處的切線與直線x-5y-12=0垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值與零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)g(x)=
1-x
kx
+lnx,若對(duì)任意x1∈[0,1],存在x2∈(0,1],使f(x1)>g(x2)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)若a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c=1,證明:
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
9
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a≥0,b≥0且a+b=2,則下列不等式一定成立的是( �。�
A、
ab
2
2
B、
ab
1
2
C、a2+b2≤2
D、a2+b2≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

若a≥0,b≥0,且當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),恒有ax+by≤1,則以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)、鄂南中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若a≥0,b≥0且a+b=2,則下列不等式一定成立的是( )
A.
B.
C.a(chǎn)2+b2≤2
D.a(chǎn)2+b2≥2

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