求下列各函數(shù)的最值：
（1）f（x）=-x3+3x，x∈[-
3
，3]；
（2）f（x）=x2-
54
x
（x＜0）
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）求導函數(shù)，求得-
3
＜x＜-1或1＜x＜3時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，-1＜x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，即可求得函數(shù)的最值；
（2）求導函數(shù)，求得x＜-3時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，-3＜x＜0時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增
，即可求得函數(shù)的最值．
解答： 解：（1）∵f（x）=-x3+3x，
∴f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），
∴-
3
＜x＜-1或1＜x＜3時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，-1＜x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增
∵f（-
3
）=0，f（-1）=-2，f（3）=-18，f（1）=2
∴函數(shù)f（x）=-x3+3x，x∈[-
3
，3]的最大值為2，最小值為-18；
（2）∵f（x）=x2-
54
x
（x＜0），
∴f′（x）=
2(x+3)(x2-3x+9)
x2
，
∴x＜-3時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，-3＜x＜0時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增
∵f（-3）=27，
∴f（x）=x2-
54
x
（x＜0）的最小值為27，無最大值．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
7
，b+c=4，求bc的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項，如下表所示：
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此規(guī)律下去，則a2011+a2012+a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c為角A、B、C的對邊，且b2=ac，則B的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、[
π
3
，π）
C、（0，
π
6
]
D、[
π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當x≥1時，f（x）=
2x-x2，1≤x≤2
ln(x-1)，x＞2
，若實數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=1-
1
x+2
的圖象按向量
m
=（2，1）平移后便得到函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)列{an}滿足an=f（an+1）（n≥2，n∈NΦ）．
（1）若a1=
3
5
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若a1=
3
5
，數(shù)列{an}中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項與最小項，若不存在，說明理由；
（3）若1＜a1＜2，試證明：1＜an+1＜an＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M為直線l1：y=-m（m＞2）上的任意一點，過點M作軌跡C的兩條切線MA，MB．切點分別為A，B，試探究直線l1上是否存在點M，使得△MAB為直角三角形？若存在，有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=min{
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a， a≤b
b， a＞b.
，則f（x）的最小值為
 
；若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2n+1an
an+2n
(n∈N*)．
（1）證明數(shù)列{
2n
an
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設bn=n（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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