(1)已知正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，求證:a2-b2+c2≥(a-b+c)2;

(2)設(shè)a、b∈R,求證:a2+b2≥2(a-b-1).

思路分析:證明不等式，通常可以看作是比較兩式大小問題.

(1)證明:∵ac=b2,b＞0,∴b=.

∴a2-b2+c2-(a-b+c)2=a2-b2+c2-a2-b2-c2+2ab-2ac+2bc

=2ab-2b2-2ac+2bc=2ab-4b2+2bc

=2b(a-2b+c)=2b()2≥0.

∴a2-b2+c2≥(a-b+c)2.

(2)證明:∵a2+b2-2(a-b-1)=a2+b2-2a+2b+2

=a2-2a+1+b2+2b+1

=(a-1)2+(b+1)2≥0,

∴a2+b2≥2(a-b-1).

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b，c滿足：ab+bc+ca=1．
（1）求證：（a+b+c）2≥3；（2）求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1證明  a3+b3+c3≥
a2+b2+c23
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足a+b=1．
（1）求
2a+1
+
2b+1
的最大值；
（2）求
1
a
+
2
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是
(1，
4
3
]
(1，
4
3
]
．

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