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8.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次.得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績更穩(wěn)定?請說明理由;
(2)求在乙同學(xué)的6次預(yù)賽成績中,從不小于70分的成績中隨機(jī)抽取2個成績,列出所有結(jié)果,并求抽出的2個成績均大于80分的概率.

分析 (1)分別求出¯x,S2,¯x,S2,由¯x=¯xS2S2,得到甲學(xué)生的成績更穩(wěn)定.
(2)在乙同學(xué)的6次預(yù)賽成績中,從不小于70分的成績中隨機(jī)抽取2個成績,利用列舉法能列出所有結(jié)果,并能求出抽出的2個成績均大于80分的概率.

解答 解:(1)¯x=16(69+78+79+79+88+87)=80,
S2=16[(69-80)2+(78-80)2+(79-80)2+(79-80)2+(88-80)2+(87-80)2]=40.
¯x=16(65+77+79+82+88+89)=80,
S2=16[(65-80)2+(77-80)2+(79-80)2+(82-80)2+(88-80)2+(89-80)2]=64.
¯x=¯xS2S2,
∴甲學(xué)生的成績更穩(wěn)定.
(2)在乙同學(xué)的6次預(yù)賽成績中,從不小于70分的成績中隨機(jī)抽取2個成績,
列出所有結(jié)果為:
{(77,79),(77,82),(77,88),(77,89),(79,82),(79,88),(79,89),(82,88),(82,89),(88,89)},
共10個,
2個成績均大于80分的基本事件有:(82,88),(82,89),(88,89),共3個,
∴抽出的2個成績均大于80分的概率p=310

點(diǎn)評 本題考查平均數(shù)、方差的計(jì)算及應(yīng)用,考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.

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