Question

已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是

1. A.
   -4
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：因?yàn)閒（x）為二次函數(shù)，故f（x）為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，可求出a和b的關(guān)系．
而f（x）圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是f（0）=2a-b，數(shù)形結(jié)合求最值即可．
解答：解：由f（x）為偶函數(shù)可得，
它表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的上半圓；
f（x）圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是f（0）=2a-b，
令t=2a-b，則b=2a-t，它表示斜率為2的直線．
如圖：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，
在y軸上的截距-t最小，從而t最大，值為4
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合求最值，有一定的綜合性，能力要求較高．