Question

判斷下列命題的真理(真命題要說明成立的依據，假命題要舉出反例)：

(1)若a＞b，則；(2)若，則a＞b；

(3)若則ad＞bc；

(4)若a＞b＞0＞c＞d，則ad＜bc．

Answer 1

答案：假命題;真命題;假命題;真命題
解析：

解：(1)假命題，例如a=1，b=－2，滿足a＞b，但；又如a=1，b=－1也滿足a＞b，但． (2)真命題．若b=0，則命題顯然成立；若b＞0，則對兩邊同乘以，得兩邊都乘以得，∴a＞b． (3)假命題．例如a=－2，b=－1，c=d=1，滿足但ad=－2，bc=－1，ad＜bc． (4)真命題．顯然ad＜0，bc＜0，由d＜c＜0得|d|＞|c|．又因a＞b＞0，所以a|d|＞b|c|，即|ad|＞b|bc|，從而有－ad＞－bc，即ad＜bc． 舉反例既是一種重要而有效的論證方法，又是一種數學能力，應在學習的過程中有意識地培養(yǎng)這種能力．