設(shè)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求T2，T3，T4，試用n（n≥2）表示Tn的值．
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

（Ⅰ）解：，，，…6分
猜想…8分
（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)由（Ⅰ）可知成立 …10分
（2）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，，…14分
所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．
根據(jù)（1）（2）可知結(jié)論當(dāng)n≥2，n∈N•時(shí)都成立． …16分．
分析：（Ⅰ）代入計(jì)算，可得T2，T3，T4，從而猜想Tn的值．
（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題軛能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達(dá)式；
（2）對(duì)于區(qū)間[-1，1]中的某個(gè)t，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式g（t）≤
4a
1+a2
成立？如果存在，求出這樣的a及其對(duì)應(yīng)的t；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2tx+4t3+t2-3t+3，其中x∈R，t∈R，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達(dá)式；
（2）討論g（t）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)的單調(diào)性；
（3）若當(dāng)t∈[-1，1]時(shí)，|g（t）|≤k恒成立，其中k為正數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù){an}滿足：a1=2t，t2-2tan-1+an-1an=0，n=2，3，4，…（其中t為常數(shù)且t≠0）．
（I）求證：數(shù)列{
1an-t
}為等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)bn=n•2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）設(shè)復(fù)數(shù)z1=sinα+i，z2=m+（m-cosα）i，其中i為虛數(shù)單位，α∈[0，2π），m∈R，且z1=z2．
（1）求α的值；
（2）設(shè)t=cosα+isinα，求f（t）=1+t+t2+…+tn-1（n∈N*）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案