Question

（2012•韶關一模）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍球的學生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍球是否與性別有關，計算出K²≈8.333，你有多大的把握認為是否喜歡打藍球與性別有關？下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣的方法，在喜歡打藍球的學生中抽6人，先計算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男生應該抽取人數(shù)．
（2）在上述抽取的6名學生中，女生的有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結果組成的基本事件個數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．
（3）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關系．

解答：解：（1）在喜歡打藍球的學生中抽6人，則抽取比例為

6

30

=

1

5

∴男生應該抽取20×

1

5

=4人…．（4分）
（2）在上述抽取的6名學生中，女生的有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，d，e，f，則從6名學生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女生的概率概率為P=

8

15

．…．（8分）
（3）∵K²≈8.333，且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我們有99.5%的把握認為是否喜歡打藍球是與性別有關系的…．（12分）

點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗和概率，本題通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度．