Question

已知函數f(x)在R上是增函數，且f(m＋1)＞f(2m－1)．

(1)求實數m的取值范圍；

(2)比較f(m)和f(2)的大小；

(3)若f(2)＝1，解不等式f(x＋1)＞1．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)逆用函數單調性的定義，由函數值大小得出m＋1與2m－1的大小關系，解不等式可得實數m的取值范圍；(2)先確定m與2的大小關系，再逆用函數單調性的定義，比較f(m)與f(2)的大�。�(3)把不等式右邊的“1”換成f(2)，即可按(1)的方法求出不等式的解集． 　　解：(1)因為函數f(x)在R上是增函數， 　　且f(m＋1)＞f(2m－1)， 　　所以m＋1＞2m－1，解得m＜2． 　　因此，實數m的取值范圍是(－∞，2)． 　　(2)因為函數f(x)在R上是增函數，且m＜2， 　　所以f(m)＜f(2)． 　　(3)因為f(2)＝1， 　　所以，不等式f(x＋1)＞1可轉化為f(x＋1)＞f(2)． 　　又因為函數f(x)在R上是增函數， 　　所以x＋1＞2，解得x＞1， 　　因此，不等式f(x＋1)＞1的解集為{x|x＞1}． 　　點評：(1)中已知單調性和函數值的大小關系，研究變量值的大小問題．(2)中已知單調性和自變量值的大小關系，研究函數值的大小問題．(3)中逆用函數單調性的定義解不等式問題，其中單調性的功能是脫去不等式中的對應關系“f”，把不等式等價轉化．逆用函數單調性的定義時，需記�。喝粢粋�函數在某區(qū)間上是增函數，則自變量值的大小關系與函數值的大小關系是一致的；若是減函數，則是相反的．