已知函數(shù)f（x）=
2x
x+a
，滿足f（2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)f（2）=1即可求出a，從而求出f（x）解析式；
（2）求f′（x），容易判斷出f′（x）＞0，從而得到f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．
解答： （1）解：由已知f（2）=1得：
2×2
2+a
=1，解得a=2；
∴f（x）=
2x
x+2
；
（2）證：f′（x）=
4
(x+2)2
＞0；
∴f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)證明函數(shù)的單調(diào)性的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．
（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示g（x）-f（x），并求g（x）-f（x）的最大值；
（Ⅱ）若g（x）≥f（x），求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
3x-y-5≤0
．求：
（1）z=2x+y的最小值；
（2）z=
y+x
x
的最大值；
（3）z=x2+y2的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
13-m
+
y2
m-2
=1的焦距為6，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知映射f：A→B，其中A=[0，1]，B=R，對(duì)應(yīng)法則是f：x→log
1
2
(2-x)-(
1
3
)x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形的邊長(zhǎng)為6，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m為任意實(shí)數(shù)，則直線（m+2）x+（m-3）y+4=0必過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2≤0}，不等式x2-ax-a-2≤0在集合A上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x+2sinx，則f′（0）=
 
．

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