Question

已知三點P（5，2）、F₁（－6，0）、F₂（6，0）。

（1）求以F₁、F₂為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點P、F₁、F₂關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，，又，利用，可求出，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F₁、F₂關(guān)于直線的對稱點在軸上，且關(guān)于原點對稱，故所求雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，同樣利用雙曲線的定義有，又，要注意的是雙曲線中有，故也能很快求出結(jié)論.

試題解析：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距,

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為：，，，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距=6，

   ∴，

故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

考點：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.