【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為．

（1）求的解析式；

（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）依題意知，由此可求得；又函數(shù)圖象上一個最高點為，可知，，結合可求得，從而可得的解析式；

（2）利用函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式；

（3），則，，依題意知，，從而可求得實數(shù)的最小值．

（1）∵，

∴，解得；

又函數(shù)圖象上一個最高點為，

∴，，

∴，又，

∴，

∴；

（2）把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，

得到的圖象，

然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

得到函數(shù)的圖象，

即；

（3）∵，

∴，，

依題意知，，

∴，即實數(shù)的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每秒轉一圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點距離水面的高度（單位：米）表示為時間（單位：秒）的函數(shù)；

（2）在水輪轉動的任意一圈內，有多長時間點距水面的高度超過米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像向右移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).

(1)求的解析式；

(2)若函數(shù)的零點為，求；

(3)若對任意，有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量（單位：）與它“相近”作物的株數(shù)具有相關關系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為時，該作物的年收獲量的相關數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程：，利用統(tǒng)計知識，結合相關系數(shù)比較使用哪種回歸方程更合適；

（2）農科所在如下圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每個小正方形的面積為，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）

參考公式：線性回歸方程為，其中，，

相關系數(shù)；

參考數(shù)值：，，，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到了如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

15

有私家車

45

合計

100

已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關”；

（3）將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差.

附：參考公式：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，在中，，為的中點，四邊形是等腰梯形，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的正弦值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的矩形中， ，點為邊上異于， 兩點的動點，且， 為線段的中點，現(xiàn)沿將四邊形折起，使得與的夾角為，連接， .

（1）探究：在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，說明點的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并計算此時的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質健康情況，從中抽取了名學生的體質測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）估計該校高三學生體質測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）若從成績在的學生中隨機抽取兩人重新進行測試，求至少有一名男生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，橢圓的中心在原點，點在橢圓上，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）動直線交橢圓于， 兩點， 是橢圓上一點，直線的斜率為，且， 是線段上一點，圓的半徑為，且，求

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