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1.若點P(a,b)在不等式組{x+y20xy20x1所表示的平面區(qū)域內(nèi),則原點O到直線ax+by-1=0的距離的取值范圍是[12,1].

分析 由約束條件作出可行域,由點到直線的距離公式求出原點O到直線ax+by-1=0的距離為1a2+2,結(jié)合a2+2的幾何意義得答案.

解答 解:由約束條件{x+y20xy20x1作出可行域如圖,

原點O到直線ax+by-1=0的距離為|1|a2+2=1a2+2
由圖可知a2+2的最小值為|OA|=1,最大值為|OB|=2,
∴原點O到直線ax+by-1=0的距離的取值范圍是[12,1].
故答案為:[12,1].

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

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